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          數學運算難點之十字交叉法-2022公務員聯考行測解題技巧

          http://www.mizhecu.com       2021-12-27 14:34      來源:公考通
          【字體: 】              

            十字交叉法是數學運算、資料分析偶爾會用到的一種解題思路,運用它可以達到有效提速。“十字交叉法”,即通過十字圖對A/B=(r-b)/(a-r)進行簡化運算(令a>b),如圖所示:

           

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            圖中的數學思路,不少同學在學生時代都接觸過,所以覺得很熟悉。“十字交叉法”實際上就是方程法的簡化,將運算思路用一種簡單的示意圖表示出來,簡化分析和計算過程,提高計算速度。


            數量關系中如何迅速辨別考題是否適用十字交叉,做到快速套用解題?第一,它主要運用于經濟利潤、溶液問題、比值的混合問題等;第二,考題共同特征是“題干給出了兩個量和這兩個量的平均值,最后求兩個量的比例”。

           

            這類問題就可以嘗試用“十字交叉法”解題,具體如何運用看幾道例題。


            1.十字交叉法與溶液問題

           

            【例題1】某項實驗,需要使用不同的A和B兩種氯化鈉溶液配制成濃度為15%的氯化鈉溶液,已知A溶液的濃度是B溶液的5倍,且若將50克A溶液和250克B溶液混合即可完成配置,那么A溶液的濃度是多少?


            A、45%


            B、40%


            C、35%


            D、30%

           

            【特征分析】


            根據題干可知,題干給出了A和B溶液的混合濃度(即A溶液濃度和B溶液濃度的平均值),且根據題干可知A的濃度和B的濃度,符合用十字交叉法的題干特征。


            【解題思路】


            A和B混合后的濃度為15%,混合前A溶液的濃度是B溶液的5倍,則假設B溶液的濃度為x%,則A溶液的濃度為5x%,混合后的濃度15%是總體比值,A和B溶液的濃度是部分比值,則根據十字交叉法可得:

           

          \

           

            解得x=9,則A溶液的濃度為5×9=45,故答案為A。


            2.十字交叉法與基本比值


            【例題2】某單位為全體員工進行體檢,平均體重是57.5公斤,其中,男員工的平均體重為62.5公斤,女員工的平均體重為55.5公斤。則該單位的男、女員工的人數之比為:


            A、2:5


            B、2:7


            C、7:2


            D、5:2

           

            【特征分析】


            根據題干可知,題干給出男生平均體重和女生平均體重的兩個量,以及男女生的總體平均值,符合十字交叉法的題干特征。


            【解題思路】


            用十字交叉法進行解題,可得:

           

          \

           

            因此男、女員工的人數之比為2:5,故答案為A。


            3.十字交叉法與經濟利潤

           

            【例題3】某商店花10000元進了一批商品,按期望獲得相當于進價25%的利潤來定價。結果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉,商店決定打折銷售,這樣賣完全部商品后,虧本1000元,問商店是按定價打幾折?


            A、九折


            B、七五折


            C、六折


            D、四八折

           

            【特征分析】


            根據題干可知,賣出的30%按照25%的利潤來定價,賣出的70%按照利潤率為x%來定價,總虧損1000元可知總的利潤率為-10%,則該題符合十字交叉法的題干特征,可用十字交叉法解題。


            【解題思路】


            該商品的售價有兩種情況,一種是按25%的利潤來定價,一種是按打折后的售價,根據虧損了1000元可知利潤率為負的即1000/10000=-10%,假設打折后的利潤率為x%,按照25%的利潤定價的商品買了30%,則按照打折的利潤賣了70%,則:

           

          \

           

            解得x=-25,則打折后的利潤率為-25%,假設商品的進價為100,則定價為100(1+25%)=125,打折后的售價為75元,則打的折扣為75÷125=0.6即六折。故答案為C。

           

            以上,對于十字交叉法,第一次理解也許會有點困難,但實際上它的原理并不復雜,是一種基礎方法。它的運用非常靈活,適用于數學運算的多種題型,還有資料分析的“混合增長率”相關考題,也可以結合十字交叉法原理加以理解。


            方法要能夠真正掌握,先要理解其原理,再是多加運用,所以,在復習的過程中要多多了解并盡可能掌握一些技巧,反復運用,考場上才更有可能“贏過時間”,達到事半功倍的效果哦!